L'espace la matiere et le temps contre: L'information

...en attendant le hasard mieux vaut commencer par le commencement...

L'espace,la matiere et le temps contre l'information

Pourquoi avons nous une perception tridimensionnelle de l'espace?

Cette reponse est d'ordre purement mathematique et de son interdependance avec notre perception , elle est liée d'une part à la proprieté du produit vectoriel dans un espace vectoriel euclidien munis de ce produit et d'autre part avec la maniere la plus logique pour qu'une structure possedant une quantité d'information puisse organiser celle-ci . Il s'agira d'une preuve suffisante et inattaquable sur la raison pour laquelle nous percevons un monde tridimensionnel mais au-delà d'une assertion sur le fait que notre univers n'est qu'un assemblage d'informations (une information ne releve déjà plus de ce que communément on appelle: la matière) qui emploie des espaces algebriques qui l'organise la classifie de la façon la plus "économique" qui soit.
De tous les espaces algebriques employés il y a celui en premier lieu qui les classe à grande échelle et c'est cet espace algebrique que nous interpretons comme etant ce que communément nous appellons l'espace tridimentionnel.
Il s'agit d'une interpretation idéaliste plus eloignée même de ce qu'elle devrait être car on devrais plutôt dire "tout ce que je nomme comme étant un objet "physique" je l'interprete comme étant un objet communement appelé à trois dimensions et de plus j'idéalise cette interpretation en m'imaginant l'espace physique à trois dimension.
En clair ce que nous nommons espace "physique" est une idéalisation de l'idéalisation de ce que j'appelle l'objet "physique" l'objet même sur lequel les instruments d'experimentations receuillent les informations qui nous sont necessaires pour elaborer des theories physiques .
Quelle ironie que de s'apercevoir que l'idealisation des nombres réels (objet purement mathematique) dans l'idee d'une droite et par extention d'un espace physique à trois dimensions réelles pouvait nous faire imaginer un monde ultra-miscroscopique avec ses micro planetes( atome ect...) alors qu'en fait on aurait dut considerer le nombre réel non pas sous l'aspect d'un point de l'espace physique mais plutot sous l'aspect d'une information en fait une valeur appartenant a un ensemble structuré.
Double ironie en effet car un ensemble structuré est ce que l'on appelle: un espace algebrique tout simplement...

Pour ceux que cela interessent le niveau ne depasse pas la licence de math ( mais pour ceux qui suivent avec attention sans en avoir le niveau ils n'auront qu'à suivre selon le mode didactique presenté en attendant d'avoir plus loin dans l'exposé une application pratique même si l'explication theorique fait defaut ici je gage sur l'application pratique) et l'avantage pas de connaissance particuliere en physique(oui c'est possible) car à part une tres legere intrusion dans cette matiere , On restera uniquement dans les proprietes algebriques de l'espace vectoriel et ponctuel euclidien munis du produit vectoriel ce qui ne sera pas bien violent et en essayant d'être le plus didactique possible

SOMMAIRE
* La partie mathématique
** La partie physique
*** La conclusion




* La partie mathématique *



1)l'espace vectoriel

Dans l'espace vectoriel on note En où n designe la dimension de cet espace
on peut ecrire les elements (que l'on nomme vecteurs) de cet espace sous la forme:
(e1,e2, ... , en) et tel que ei peut être un nombre réel ou un nombre complexe.
En geometrie classique on considere l'espace ponctuel à trois dimensions dont les elements sont des nombres réels qui permettent une localisation spatiale.
La difference entre espace ponctuel et vectoriel est tous simplement que l'on apporte une propriete algebrique supplementaire à l'espace vectoriel mais cela ne changera en rien le propos car il y a tout simplement ajout de propriete dans une structure qui possede dejà les proprietes que l'on cherche à mettre en evidence.
Par ailleurs on prendra pour composants ei est un nombre réel afin de pouvoir definir un espace vectoriel euclidien (j'expliquerai pourquoi plus loin)


Reprenons donc en ce qui concerne l'espace vectoriel
On considere des lois vulgairement appelees operations:


L'addition des vecteurs
( a1 , a2 , a3 ) + ( b1 , b2 , b3 ) = ( a1+b1 , a2+b2 , a3+b3 )

A et B etants des vecteurs on obtiens: A+B = B+A commutativite

X , Y , Z etants des vecteurs on obtiens: (X+Y)+Z = X+(Y+Z) associativite

element neutre (dit vecteur nul) et symetrie par exemple dans E3 (0,0,0) et V etant un vecteur on obtiens: V+(0,0,0) = V
(v etant un vecteur on note la symetrie -V est aussi un vecteur) on obtiens: V+(-V) = (0,0,0)



Le produit par un scalaire
Y (où Y est un nombre réel)
Y . ( e1 , e2 , e3 ) = ( Y.e1 , Y.e2 , Y.e3 ) donc 0.( e1 , e2 , e3 ) = (0,0,0)

V etant un vecteur on obtiens: Y . V = V . Y commutativite

Y1 et Y2 etant des scalaires (donc pour simplifier des nombres réels) et V etant un vecteur on obtiens:
(Y1.Y2).V = Y1.(Y2.V) associativite par rapport au produit des scalaires
(Y1+Y2).V = (Y1.V)+(Y2.V) distributivite par rapport à l'addition des scalaires

Y etant un scalaire et V et W etants des vecteurs on obtiens:
(V+W).Y = (V.Y)+(W.Y) distributivite par rapport à l'addition des vecteurs

element neutre 1 et V etant un vecteur on obtiens: 1.V = V



Le produit scalaire
Il en existe plusieurs sortes selon que l'espace soit euclidien ou pas
Pour expliquer ses proprietes simplement considerons deux vecteurs A et B on note le produit scalaire:
A . B = Y où Y est un nombre réel

V et W etants des vecteurs on obtiens: V.W = W.V commutativite

Y etant un scalaire et V et W etants des vecteurs on obtiens:
(V.W).Y = V.(W.Y) associativite du produit par un scalaire par rapport au produit scalaire

X , Y , Z etants des vecteurs on obtiens:
(X+Y).Z = (X.Z)+(Y.Z) distributivite par rapport à l'addition des vecteurs



Norme d'un vecteur

la norme d'un vecteur V est donné par l'expression:
||V|| = (V.V)^½ c'est à dire la racine carree du produit scalaire V.V
(ce produit scalaire je le rappelle etant un nombre réel)
Dans l'espace vectoriel un vecteur ( v1 , v2 , ... , vn ) peut s'interpreter comme une fleche dont le debut se trouve dans la position ( 0 , 0 , ... , 0 ) et la pointe sur la position ( v1 , v2 , ... , vn )
Alors sa norme peut être representée comme etant la distance entre les deux points
( 0 , 0 , ... , 0 ) et ( v1 , v2 , ... , vn ) de l'espace ponctuel

Un vecteur unitaire est un vecteur dont la norme est de valeur 1

Soit un vecteur non nul quelconque V on considere l'unitaire de ce vecteur est definit par l'expression V / ||V||
où ici on considere le produit par le scalaire 1 / ||V||

Soient deux vecteurs quelconques V et W de l'espace vectoriel En
alors il existe un réel r dans l'intervalle [ 0 , pi ] tel que: V.W = ||V|| . ||W|| . cos(r)



L'ensemble des elements de types ( e1 , e2 , ... ,en ) munis de toutes ces structures constitue l'espace vectoriel



2)L'espace vectoriel euclidien munis du produit vectoriel


Dans un espace vectoriel euclidien le produit scalaire est tel que:
X etant un vecteur on obtiens: X.X = X^2 >= 0 et quelque soit un vecteur Y si on a: X.Y = 0 alors obligatoirement X est un vecteur nul

X etant un vecteur non nul on obtiens: X.X = X^2 > 0

Par consequent les composants sont des nombres réels car il n'y a pas de relation d'ordre total sur C l'ensemble des nombres complexes en effet dans C dire que X > Y est une absurdité

Par consequent aussi par exemple l'espace vectoriel muni du produit scalaire selon: (a1,a2,a3).(b1,b2,b3) = a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 est un espace vectoriel euclidien


le symbole d'anti-symetrie

On peut munir cet espace vectoriel euclidien d'une loi supplementaire appellée: produit vectoriel

Avant de donner ses proprietes algebriques on va le presenter en calcul dans l'espace vectoriel En mais pour ce faire il faut que je vous fassiez connaissance avec ce que l'on appelle le "symbole d'anti-symetrie" je vous rassure son principe est extremement simple:
considerez la notation S(i,j,k,l,...) la convention exacte est un epsilon avec les indices i,j,k,l... en exposant mais cela ne change en rien le propos ni n'obscure l'explication on dira que cette notation constitue le symbole d'anti-symetrie lorsque l'on donne aux indices
i j k l ... une valeur naturelle qui va de 1 jusqu'à la quantitee de ces indices

par exemple S(i,j,k) il y a trois indices i j k donc ces indices peuvent prendre n'importe quelle valeur entiere de 1 jusqu'à 3
S(1,2,3) mais aussi S(3,2,2) Mais aussi S(3,3,3) par contre S(0,4,1) est interdit

Autre exemple S(i,j,k,l) il y a quatre indices i j k l donc ces indices peuvent prendre n'importe quelle valeur entiere de 1 jusqu'à 4
S(1,2,3,4) mais aussi S(3,2,2,1) Mais aussi S(3,3,3,1) par contre S(5,4,1,2) est interdit

ce symbole S(i,j,k,l,...) ne peut prendre que trois valeurs possibles:
S(i,j,k,l,...) = 0 ou bien alors S(i,j,k,l,...) = 1 ou bien alors S(i,j,k,l,...) = -1

Pour determiner la valeur d'un symbole d'anti-symetrie on va prendre un exemple tres simple avec quatre indices mais que l'on peut ensuite facilement transposer pour un nombre quelconque d'indices
S(i,j,k,l) = 0 si et seulement si il existe au moins deux indices de valeur egales
par exemple S(2,4,3,2) = 0 car ici i = l = 2 autre exemple S(2,4,2,2) = 0 car ici i = l = 2 est une raison suffisante

à present pour determiner si S(i,j,k,l) = 1 ou S(i,j,k,l) = -1 on doit considerer un ordre originel d'arrangement des indices par exemple ici l'ordre originel est: 1,2,3,4 autre exemple pour cinq indices l'ordre originel est: 1,2,3,4,5
de plus on doit considerer ce que l'on appelle une permutation des valeurs d'indices:
Pour effectuer une permutation sur la suite par exemple 2,4,1,3 on peut faire permuter 1 et 2 on obtiendra la suite 1,4,2,3 ou bien alors depuis la suite 2,4,1,3 faire permuter 4 et 1 on obtiendra la suite 2,1,4,3

S(i,j,k,l) = 1 si et seulement si l'ordre originel 1,2,3,4 peut être constitué apres un nombre pair (dont le nombre zero) de permutations par conséquent
S(1,2,3,4) = 1 autre exemple S(4,2,1,3) = 1 car 4,2,1,3 --> 1,2,4,3 --> 1,2,3,4 c'est à dire deux (nombre pair) permutations pour retrouver l'ordre originel 1,2,3,4
S(i,j,k,l) = -1 si et seulement si l'ordre originel 1,2,3,4 peut être constitué apres un nombre impair de permutations par exemple
S(2,4,1,3) = -1 car 2,4,1,3 --> 1,4,2,3 --> 1,2,4,3 --> 1,2,3,4 c'est à dire trois (nombre impair) permutations pour retrouver l'ordre originel 1,2,3,4

On considere une variante celle où l'on attribue n'importe quelle valeur aux indices:
lorsque les indices ne se suivent pas par exemple 1,3,5 l'ordre originel est donné par la relation d'ordre 1 < 3 < 5 il resulte donc ici dans cet exemple que:
S(1,3,5) = 1 zero permutation
S(1,5,3) = -1 selon 1,5,3 --> 1,3,5 une permutation
S(3,1,5) = -1 selon 3,1,5 --> 1,3,5 une permutation
S(3,5,1) = 1 selon 3,5,1 --> 1,5,3 --> 1,3,5 deux permutations
S(5,1,3) = 1 selon 5,1,3 --> 1,5,3 --> 1,3,5 deux permutations
S(5,3,1) = -1 selon 5,3,1 --> 1,3,5 une permutation

Enfin en ce qui concerne le symbole d'anti-symetrie on considere la convention de notation dite "convention d'Einstein" (étant donnée qu'elle porte le nom du celebre physicien Albert Einstein je suppose qu'elle est de lui mais cela peut être discutable car ici il ne s'agit que de sources d'ordre culturelle qui n'interfere en rien le propos) cette convention stipule entre autre que si l'on ecrit par exemple: Zi = S(i,j,k) . Xj .Yk avec Zi , Xj et Yk sont des nombres réels (mais ils peuvent aussi êtres des nombres complexes) et les indices prennent toute les valeurs de 1 à n alors:

par exemple pour n=2 on obtiens: Z1 = 0 et Z2 = 0 car ici quelque soit un triplet i,j,k les indices prenant toutes les valeurs possibles de 1 à 2 alors on aura toujours au moins deux indices du symbole S(i,j,k) qui seront identiques et par consequent on obtiendra toujours S(i,j,k) = 0

autre exemple pour n=3 on obtiens:
Z1 = S(1,2,3).X2.Y3 + S(1,3,2).X3.Y2 = X2.Y3 - X3.Y2
Z2 = S(2,1,3).X1.Y3 + S(2,3,1).X3.Y1 = -X1.Y3 + X3.Y1
Z3 = S(3,1,2).X1.Y2 + S(3,2,1).X2.Y1 = X1.Y2 - X2.Y1

autre exemple pour n=4 on obtiens:
W1 = S(1,2,3).X2.Y3 + S(1,2,4).X2.Y4 + S(1,3,2).X3.Y2 + S(1,3,4).X3.Y4 + S(1,4,2).X4.Y2 + S(1,4,3).X4.Y3 =
X2.Y3 + X2.Y4 - X3.Y2 + X3.Y4 - X4.Y2 - X4.Y3
W2 = S(2,1,3).X1.Y3 + S(2,1,4).X1.Y4 + S(2,3,1).X3.Y1 + S(2,3,4).X3.Y4 + S(2,4,1).X4.Y1 + S(2,4,3).X4.Y3 =
- X1.Y3 - X1.Y4 + X3.Y1 + X3.Y4 + X4.Y1 - X4.Y3
W3 = S(3,1,2).X1.Y2 + S(3,1,4).X1.Y4 + S(3,2,1).X2.Y1 + S(3,2,4).X2.Y4 + S(3,4,1).X4.Y1 + S(3,4,2).X4.Y2 =
X1.Y2 - X1.Y4 - X2.Y1 - X2.Y4 + X4.Y1 + X4.Y2
W4 = S(4,1,2).X1.Y2 + S(4,1,3).X1.Y3 + S(4,2,1).X2.Y1 + S(4,2,3).X2.Y3 + S(4,3,1).X3.Y1 + S(4,3,2).X3.Y2 =
X1.Y2 + X1.Y3 - X2.Y1 + X2.Y3 - X3.Y1 - X3.Y2

et ainsi de suite ...le principe étant relativement simple

pour information le symbole d'anti-symetrie est tres pratique pour determiner le determinant d'une matrice


Le produit vectoriel
considerons par exemple deux vecteurs V = ( v1 , v2 , v3 ) et W = ( w1 , w2 , w3 ) de l'espace vectoriel R3 on notera R3 et par extention Rn car ici les composantes sont des nombres reels
le produit vectoriel se note: Z = V X W cette notation permet de le differencier du produit scalaire (on rencontre aussi la notation sous la forme d'un v inversé ce qui en cyrillique correspond à la lettre L)

la solution Z est aussi un vecteur on obtiens:
Z = ( z1 , z2 , z3 ) selon
Z1 = v2.w3 - v3.w2
Z2 = v3.w1 - v1.w3
Z3 = v1.w2 - v2.w1

En fait: Zi = S(i,j,k) . Vj .Wk on peut verifier qu'effectivement:
Z1 = S(1,2,3).v2.w3 + S(1,3,2).v3.w2 = v2.w3 - v3.w2
Z2 = S(2,1,3).v1.w3 + S(2,3,1).v3.w1 = -v1.w3 + v3.w1
Z3 = S(3,1,2).v1.w2 + S(3,2,1).v2.w1 = v1.w2 - v2.w1

On considere une generalisation dans l'espace vectoriel euclidien Rn
Soient deux vecteurs V = ( v1 , v2 , ... , Vn ) et W = ( W1 , W2 , ... , Wn ) de l'espace vectoriel euclidien Rn
et le produit vectoriel Z = ( Z1 , Z2 , ... , Zn ) = V X W
on obtiens Zi = S(i,j,k) . Vj . Wk
par exemple dans R4 on obtiens:
Z1 = S(1,2,3).V2.W3 + S(1,2,4).V2.W4 + S(1,3,2).V3.W2 + S(1,3,4).V3.W4 + S(1,4,2).V4.W2 + S(1,4,3).V4.W3 =
X2.Y3 + X2.Y4 + X3.Y4 - X3.Y2 - X4.Y2 - X4.Y3
Z2 = S(2,1,3).V1.W3 + S(2,1,4).V1.W4 + S(2,3,1).V3.W1 + S(2,3,4).V3.W4 + S(2,4,1).V4.W1 + S(2,4,3).V4.W3 =
X3.Y1 + X3.Y4 + X4.Y1 - X1.Y3 - X1.Y4 - X4.Y3
Z3 = S(3,1,2).V1.W2 + S(3,1,4).V1.W4 + S(3,2,1).V2.W1 + S(3,2,4).V2.W4 + S(3,4,1).V4.W1 + S(3,4,2).V4.W2 =
X1.Y2 + X4.Y1 + X4.Y2 - X1.Y4 - X2.Y1 - X2.Y4
Z4 = S(4,1,2).V1.W2 + S(4,1,3).V1.W3 + S(4,2,1).V2.W1 + S(4,2,3).V2.W3 + S(4,3,1).V3.W1 + S(4,3,2).V3.W2 =
X1.Y2 + X1.Y3 + X2.Y3 - X2.Y1 - X3.Y1 - X3.Y2


proprietés du produit vectoriel dans Rn

Dans l'espace vectoriel euclidien Rn munis du produit vectoriel on considere les proprietes:

Soient cinq vecteurs V , W , A , B , C on considere les proprietes suivantes:

Anticommutatif V X W = -W X V
Distributivite par rapport à l'addition des vecteurs ( V + W ) X Z = ( V X Z ) + ( W X Z )
Le produit par un scalaire Y est associatif par rapport au produit vectoriel ( V X W ) . Y = V X (W.Y)
Le produit scalaire . par lequel on obtiens:
V . ( V X W ) = 0 et W . ( V X W ) = 0 et A . ( B X C ) = ( A X B ) . C et || A X B ||^2 = ( ( A X B ) X A ) . B
Par ailleurs on obtiens: A X A est un vecteur nul




proprietés supplementaires du produit vectoriel uniquements valables dans R3



Quelques soient trois vecteurs A , B , C dans R3 on obtiens toujours:


|| A X B || = ||A|| . ||B|| . sin(r)
avec un réel r tel que: cos(r) = A.B / ( ||A|| . ||B|| ) et sin(r)^2 = 1 - ( (A.B)^2 / ( ||A||^2 . ||B||^2 ) )


|| A X B ||^2 = ( A^2.B^2 ) - (A.B)^2

A X ( B X C ) + B X ( C X A ) + C X ( A X B ) est un vecteur nul

( A X B ) . ( C X D ) = (A.C).(B.D) - (B.C).(A.D)

A X ( B X C ) = (A.C).B - (A.B).C




** La partie physique **


J'ai bien conscience que tenter d'aborder la partie physique de l'exposé pour un non physicien est une entreprise plus qu'hasardeuse.
Pourtant c'est bien ce que je vais faire et cela sans aucune crainte de me faire contredire:
L'idée de base étant de presenter un modele d'exploitation du traitement de l'information tel qu'il soit optimal lorsqu'on utilise les proprietes de l'espace vectoriel muni du produit vectoriel et plus particulierement dans R3 compte tenu des proprietes supplementaire qu'il possedent dans cet espace.
Ce n'est qu'à la conclusion qu'on abordera la question de fond.


1) Qu'est-ce qu'un objet "physique"?


Un objet "physique est une collection d'informations qui se subdivise en deux parties l'une invariante (tant que cet objet est "existant" dans le cas contraire l'objet est detruit et il se decompose en d'autres objets mais l'objet lui-même n'existe plus:par exemple dans une definition stricte une voiture demunie de son moteur n'en est plus une car ce qu'il l'a definie c'est entre autre le fait quelle peut se deplacer sans aucune aide exterieure mais uniquement à l'aide de ce qui la compose) et l'autre variable selon ses echanges avec son milieu.
Pour prendre une image qui rend le mieux compte de cette assertion si un individu (l'image de l'objet "physique") est existant tant qu'il possede trois maisons habitables et deux voitures en bon etats de marche alors la structure invariante de cet individu est ses trois maisons habitables et ses deux voitures en bon etat de marche.
à contrario son compte en banque désigne la structure variable celle-ci depend de son revenu et des dépenses effectuées pour maintenir la structure invariable.
Ici l'argent, les trois maisons et les deux voitures sont l'image des informations gerées par l'objet physique.


2) L'avantage de l'utilisation de l'algebre de l'espace vectoriel euclidien R3 munis du produit vectoriel pour le traitement de l'information

L'avantage de l'utilisation de cet algebre est l'economie de traitement des informations que l'on peut faire.
Par le terme "economie" je veut dire par là, la façon la plus simple et efficace de classer des informations variables et invariables en mettant des groupes d'informations en relation les unes des autres plutôt que se retrouver avec un ensemble d'informations dont on ne peut que constater qu'elle forme un tout sans pouvoir leur donner unsens particulier quelconque.
Imaginez une machine qui ne ferai que produire des 0 et des 1 sans cesse depuis toujours et pour toujours.
Quel sens pourrait-on donner à cette information continue sans queue ni tête?
Comment extraire des parties de ce maelstrom numerique?
Comment classer ces parties?
Comment les mettres en relations les unes des autres?
Sur quels critères je choisis mes informations invariantes?
Quel rapport y a t-il entre la notion du temps et le choix des structures numériques qui se prêtent plus au classement des informations variables(car en fait l'idée d'une machine produisant des 0 et des 1 n'est pas appropriée mieux vaudrait parler d'un message figé pour toujours)?
Certaines de ces questions seront le sujet de la conclusion mais à présent commencons par le commencement:

Nous disposons de 12 informations s'exprimant sous la forme de nombres réels celle-ci restent constantes elles constituent une partie des informations concernant la structure invariante de l'objet "physique" dont il est question. Par ailleurs nous disposons de 6 informations variables elles constituent une partie des informations concernant la structure variable de cet objet.
On utilise au choix (parmis toutes les informations invariantes) ce paquet de 12 informations invariables mais de telle sorte que ce paquet puisse constituer un repere de l'espace ponctuel R3 c'est à dire que l'on puisse entre autre constituer une base de l'espace vectoriel R3, les bases s'expriment sous la forme de matrices 3X3 et telles que leurs determinant est non nul.
On utilise au choix (parmis toutes les informations variables) 2 paquets de 3 informations variables en les exprimant sous la forme d'un points de l'espace ponctuel R3.
je peut etablir aisement une relation entre l'un de ces paquets de 3 informations variables et le repere en considerant que ce paquet de 3 informations sont les positions de ce point par rapport au repere
puis construire un repere de l'espace ponctuel R3 à l'aide d'un minimum d'informations uniquement (que je doit bien evidemment calculer) et de telle sorte qu'en utilisant l'algebre dont il est question ici je puisse construire un repere tel que les 3 autres informations invariables restantes non encore utilisées represente la position du point par rapport à cet autre repere. Par ailleurs c'est cet algebre qui garantit le minimum d'information que l'on doit calculer(je vous livre la procedure d'execution plus loin)

De fait alors qu'initialement j'avais un ensemble d'informations invariables et variables sans pouvoir les mettre en relation les unes des autres un peu comme pourrait l'être une bibliothèque dont tous les livres seraient melangés j'ai pu etablir une methode qui me les classifie et met en relation les informations invariables avec celles variables par contre en contre partie (c'est le prix à payer) j'ai dut determiner une certaine quantité de parametres



3) L'outillage geometrique necessaire


L'outillage principal de la physique étant les objets que l'on peut construire en géometrie, le fait de considerer l'espace physique sous l'aspect du traitement de l'information ne permet cependant pas de s'en dispenser.
Ce que je propose ici c'est une approche moins theorique de certains de ces objets mais plutôt leur modes opératoires directs en géometrie.
D'ailleurs une approche plus théorique ne releverai plus de la physique.
Par ailleurs en ce qui concerne le traitement de la question soulevée ici les objets géometriques resterons des plus modestes qu'ils soient possibles, c'est à dire ceux qui concernent l'espace vectoriel.

conventions generales et speciales

La notation ± designe "non egal"
Le symbole de kronecker noté dij vaut 1 pour i=j et vaut 0 pour i ± j

Une matrice M sera notee [M], sa transposee notée [M|t] son determinant noté [det|M]
Une matrice nulle peut plus particulierement se noter [0]
Une matrice de dimension 1X1 peut plus particulierement se noter [M*] de sorte que: [M*|t] = [M*]
Une base M sera notee [(M] de sorte que [det|(M] ± 0
Une matrice notée [M] peut tout aussi bien être une base qu'une matrice quelconque par consequent son determinant est un réel quelconque
L'inverse d'une base [(M] sera noté [(/M], sa base reciproque notee [(M|r] la base associee notee [(M|a]
La base identitée notée [^]


Un vecteur V sera exprimé sous une forme matricielle sera noté [V>>] (pour que l'on puisse le differencier d'une matrice ou d'une base) de sorte que le produit scalaire euclidien de deux vecteurs [V>>] et [W>>] est donné par l'expression du produit matriciel [V>>|t] . [W>>] = [M*]
Par consequent une matrice quelconque [M] peut tout aussi bien être un vecteur qu'une base ou qu'un systeme de vecteurs
Un vecteur nul peut plus particulierement se noter [0>>]
Un vecteur unitaire peut plus particulierement se noter [V*>>]


Lorsque les composantes d'un vecteur ou d'une base sont contravariantes on notera respectivement [V>] et [(M>]
Lorsque les composantes d'un vecteur ou une base sont covariantes on notera respectivement [V<] et [(M<]


Une composante de matrice est notée e{i,j}
Plus particulierement une composante indefinie d'un vecteur est noté e{i}
Une composante contravariante sera notée e{>i} s'il s'agit de la composante d'un vecteur ou notée e{>i,j} s'il s'agit de la composante d'une base
Une composante covariante sera notée e{

Une "matrice" de changement de base sera notée
[(E(F] = [(/F] . [(E]
il s'agit de la "matrice" de changement de base de la "matrice" [(E] sur la base [(F]
j'emploie les guillemets car selon cette notation on stipule que [(E(F] et [(E] et [(F] sont des bases
Par consequent on peut etablir l'egalitée [(M] = [(E(F] où [(M] designe donc une base
La "matrice" inverse de changement de base de la matrice [(E] sur la base [(F] est notée
[(/E(F] = [(F(E] = [(/E] . [(F]
La decomposition d'une matrice quelconque [E] sur une base [(F] se note [E(F] = [(/F] . [E]

Par ailleurs on considere deux Lois de Compositions Internes (en abrégé L.C.I.) dans Rn pour n >= 3 notees X > ^
que je décrirais dans le petit formulaire à suivre et transposables dans le calcul matriciel selon les expressions:
[A>>] X [B>>] designe le produit vectoriel (cette loi-ci a déjà été décrite)
[A>>] > [B>>] designe le produit planaire

Considerant l'espace vectoriel Rn pour n >= 3 demuni de l'element neutre de l'addition c'est à dire demuni de l'element [0>>]
on considere une Loi de Composition notée ^ selon l'expression:
[A>>] ^ [B>>] designe le produit orthoplanaire

Un repere de l'espace ponctuel sera noté {O(M} où O désigne l'origine du repere
Ici le deuxieme terme " (M " designe obligatoirement une base


Petit formulaire pratique

On considere l'espace vectoriel euclidien Rn munis du produit vectoriel

*********

Soit un vecteur [V>] definis sur la base [(E] de sorte que v{>i} sont les composantes de ce vecteur sur la base [(E]
et ce même vecteur [W>] definis sur la base [(F] de sorte que w{>i} sont les composantes de ce vecteur sur la base [(F]
La "matrice" de changement de base de la base [(E] sur la base [(F] est donc donnée par [(E(F] = [(/F] . [(E]
La "matrice" de changement de base de la base [(F] sur la base [(E] est donc donnée par [(F(E] = [(/E] . [(F] on obtiens donc:
[V>] = [(F(E] . [W>] et [W>] = [(E(F] . [V>]

*********

Soit une base [(E] on considere sa base associée





Pour des raisons de problème de longueur du topic et afin de concerver en toute securité celui-ci je vous prie respectueusement d'attendre la suite au fur et à mesure en completant


Saphiraméthyste

salut saphiraméthyste,je ne comprends pas le but du sujet,mis à part le fait de demontrer l existence de 3 dimensions mathematiquement...alors que l on sait deja que ça existe????
Et ici sur envol on s interresse plus à la 4 eme dimension ,une notion de temps,voire la 5eme vers quoi tant a nous amener la physique quantique ou on est passé audela des notions de espace temps et de positions dans l espace...

le but de ton sujet c est un rappelle des trois dimension.....tu sais bien que chacun vois sa realité cela depend ou se place l observateur et l information n est que mentalisation ,c est une maniere pour notre cerveau de mieux apprehender ce qu il voit,mais ça ne veut pas dire que c est se qui se passe.....mais c est ce qu il en deduit donc quelque part c est faussé.....ce n est qu une petite partie de ce qui est ,et ce qu il peux voire et en comprendre...

Salut
Jen'ai pas terminé mon exposé il se compose de plusieurs questions à repondre mais je constate que tu n'a pas compris l'interet de repondre à la premiere question
ton idee de dimension date du millenaire precedent.
puis-je te proposer de me relire encore une fois?
meme le temps est une illusion
bon en ce qui concerne cette premeiere question les grandes lignes de la reponse sont donnees en 2) de la partie physique
je n'ai pas fini
je comprend que cela ne t'interesse pas mais quelles sont tes raisons ?

merci

je ne descredite pas du tout ton exposé,libre à toi de continuer mais pour moi ça ne s adresse a notre cerveau et il n est pas bon guide ,ni notre mental ni notre ego et ce ne sont que des chiffres ,des demonstration,et ça ne parle pas à mon coeur qui lui n y vois rien ,mais ce n est que mon avis,tu peux continuer pas de souci pour moi.

mon idée de dimension ne dates pas du millenaire precedent puisqu on vient de rentrer dans la 4eme dimension ,c est toi qui rappelle les 3 autres pas moi ,je ne dis pas ça pour te faire du mal,mais ça me fais rire parce qu je ne cesse de defendre la venue de nouvelle energie et de dimension et tu me dis que je date du millenaire precedent ....c est parce que tu es nouveau et tu n as pas encore parcouru assez le forum,mais c est pas grave ,je le prends bien ne t inquiete pas

et excuse moi je suis mort de honte ,oui je n ai pas vu la premiere question pourtant j ai lu deux fois le sujet?????elle est ou la question que je puisse y repondre

je le sais bien que le temps n est qu une illusion elle n est qu une construction de notre mental,il n y a pas de passée, de present et d avenir et pas de distance,c est le deuxieme symbole en reiki hon sha ze sho nen ça fait partie de ma conception de ma vie et de ma pratique du reiki

Bon merci j'adore les bisous
comme mes chats
Bonne soirée

Tiens et pour te prouver que je vous comprend à vous tous:
j'ai écris un jolie poême dans le theme dedié à cela.

joli mais sa signification, je me permet de ne pas vous la donner.
Il y a des savoir qu'il vaut mieux ne pas exprimer.
C'est une arme thermonucleaire dans un parterre de fleurs

Saphiraméthyste

Salut Saphiraméthyste... au-delà de ta très longue démonstration sur le concept de temps, il me semble que ta démarche est une tentative de définition du "réel"... On sait depuis relativement peu de temps que son aperception est liée fondamentalement à l'observateur qui va s'en construire mentalement une "image". Ainsi, l'humain s'est construit des cosmogonies plus ou moins mythologiques.
Notre cosmogonie occidentale est celle qui à le plus d'impact sur notre quotidien et environnement ; de ce fait elle est la plus "réaliste" par les technologies qu'elle permet de développer. Le réel commence lorsque l'on peut le modifier en fonction de "buts" recherchés... le reste n'est qu'illusions ou vœux pieux dans lesquelles s'engouffrent toutes les croyances qui n'ont d'existences que psychologiques qui s'effacent dans d'arrières mondes temporels et se supperposent en strates obscurantistes malheureusement récurentes sous forme de "religions", summum de la crédulité humaine.

Salut
mais j'ai pas terminé
non je repond a une question
non c'est des math et j'emploi des objets ces objets sont immateriels se sont des elements d'ensembles structurés c'est comme ça mais j'avoue qu'il est plus facile pour moi de repondre a un post plutot que de me remettre au boulot

merci

intermede( en ce qui concerne le traitement initial du message)

Bon nous avons un message completement incomprehensible sans debut sans fin au depart
...14jghf5645h4...rien n'existe en dehors de cela ni temps ni espace ni rien
forcement vous moi eux ils elles sont sommes inscrits la dedans
à present que faire?
on va essayer de creer des "objets" avec ça(j'explique comment dans le post)
Apres avoir traité(ça je l'expliquerai plus tard) mon message j'en degage deux types ceux que je considere comme invariants et ceux que je considere variants
je commence par creer un repere pour cela j'ai besoin de X parametres
Admettons X=3
du ...45g54hg4gf456j56f ...
je dit que 4(le premier qui viens ici) appartiens au premier parametre
je dit que 5(le deuxieme) appartiens au deuxieme parametre
je dit que g(le troisieme) appartiens au troisieme parametre

je dit que 5(le quatrieme) appartiens au premier parametre

et ainsi de suite à l'infini
Mais rien ne m'empêche de creer un autre parametre alors qu'au depard j'en avait trois eh bien je decide d'en avoir un de plus...ect...

Un message se definit comme un succession de symboles .on considere une fonction Mx qui donne le x ieme symbole à partir d'un repere(mais là est la limite du possible si l'on considere que ce message n'a ni queue ni tête puisqu'il n'a pas de début ni de fin)
On distingue deux types de messages:
*les messages numeriques dont les symboles representent la valeur même qu'ils indiquent
**les messages que je nomme"litteraires"(aucun rapport avec la litterature mais bon je savais pas quoi inventer comme mot qui correspond)dont les symboles n'ont pas de valeurs definis et tels que si l'on attribue une valeur à ceux-ci selon une base numerique donnee alors chaque symbole possede une valeur qui lui est propre

Un message "binolitteraire" est un message "litteraire" tel que si l'on attribue une valeur à ses symboles on ne peut le faire que uniquement sur la base 2

On distingue divers types de messages binolitteraires que l'on classe en les notant: Mtype suivit d'un chiffre romain
Le principe de la differenciation entre les types se base sur la recherche d'un minimum de parametres qui les identifient
Remarque: tous ces messages ne necessite pas d'êtres memorises

*Mtype I
de la forme : M=XXXX......X...et en notant q(M)=3 par exemple on obtiens:M=XXX dans ce cas q(M) designe le parametre qui identifie M
*Mtype II
XYXY... pour M=XYX le parametre est 3
=Mtype III
ce type de message contiens des sous structures
Par exemple si la structure est :
XXYXYYY alors la structure qui viens apres se realise en deux etapes:

premiere etape: on complete ce message en en faisant un palyndrome donc selon cet exemple on obtiens XXYXYYYYYYXYXX

deuxieme etape:on complete en reecrivant tout le message obtenu mais cette fois ci en inversant les symboles
ici on obtiens:XXYXYYYYYYXYXXYYXYXXXXXXYXYY
ici les parametres sont la structure initiale et la quantite d'information du message M

En fait un certain nombre limites de types peuvent definir toutes sortes de messages

Je n'ai pas le temps de tous les exposer mais vous voyez le principe

ensuite viens l'etape de ce que j'appelle la "compression binolitteraire" d'un message(cette compression ne permet pas la reconstitution du message elle a une autre utilitee)
la premiere etape consistant a transformer le message en binaire puis
à le reecrire en employant un minimum de Mtypes
Bon nommons la transcription pour un type particulier par exemple le type Mtype III

M=XXYXYYYYYYXYXXYYXYXXXXXXYXYY q(M)=28
N=(XXYXYYY ,28)
On traduit XXYXYYY,28 en binaire puis on compte la quantite de chiffre que contiens cette traduction car ici seule compte la quantite de chiffres et non pas la signification de N
je peut etablir la traduction:N=0010100011100 q(N)= 13

la virgule separant XXYXYYY et 28 en binaire n'as pas à être indiquée
on effectue le rapport q(N)/q(M) ce rapport sera toujours compris entre 0 et 1 car q(N) < q(M)
plus ce rapport tend vers 1 alors plus N est compliqué et inversement plus il est proche de 0 plus il est simple
On dira que toute partie M traduite selon N dont le rapport q(N)/q(M)
est inferieur à 0.5 appartiens à un parametre invariant

Voilà en ce qui concerne ce critere de choix entre les parties variantes et invariantes que l'on distingue sur le message

Un peu complexe tout cet exposé qui comporte un certain nombre de postulats non démontrés.
Pour un nouveau-né tous les "messages" qu'il reçoit sont dans un premier temps totalement incohérents. Il baigne dans une atmosphère qu'il traduit simplement sur une échelle plaisir/déplaisir s'inscrivant selon ses capteurs sensitifs biologiques dont il explore les effets rétro-actifs sur son bien-être/mal-être et il va peu à peu structurer ses "réponses" qui lui apporteront en retour plus ou moins de grattifications.

D'autre part tu ne parles que de "messages" déjà codifiés et dont tu sembles vouloir donner une autre codification (celle que tu développe).

Brut de décoffrage je te livre le message suivant (en supposant que tu ne connaisses rien de la langue dans laquelle il est écrit)

...Ви изпратим в прикачени файлове покана за отбелязване на Националния Празник на Република Франция на. в двора на Археологически музей-Варна и информация...

Que peux-tu m'en dire...? Tu te retrouves face à l'univers auquel se trouve confronté le jeune enfant en classe maternelle lorsqu'il se retrouve face au livre et aux mots... Particulièrement déstabilisant et mystérieux.

Et le cerveau semble capable d'y trouver sens. Chose non évidente à priori.

Bien sûr, cet enfant devra "subir" et coopérer au formattage social de la communauté dans laquelle il est apparu tel un extra-terrestre... et se construire dans un premier temps, par la méthode échec/réussite son idiolecte coloré de réactions émotives et sensuelles idiosyncrasiques... qui peu à peu évolura vers la maîtrise du dialecte afin d'en faire un être communicant. Sans cette évolution il demeure "autiste".

Pour l'instant je suis queque peu "autiste" à ton exposé....

Salut mais tu ne m'impressionne pas moi je suis capable de travailler dans le batiment(puisque je l'ai fait de nombreuses annees) et travailler des maths (ne pas dormir pendant plusieurs semaines etc)
alors demande moi pose moi des questions precises sur lesquels je postule sans preuve

"Vous profitez de nous mais tout n'as qu'un temps la puissance est dans nos mains"

Bon je t'ecoute tes questions:

ah oui au fait je croids savoir qu'en russe sovietique ce mot là n'existe pas
Република

Bon j'ai quelque chose à faire (je reviendrai plus tard)
Je recapitule si vous faites le compte je postule moins de choses gratuitement que vous

(Et la nature prefere toujours la simplicité)

Par contre dites moi quels sont ces axiomes?comptez les et dites les:
et ensuite comptez les votre et vous verrez

Saphiraméthyste a écrit:

Bon j'ai quelque chose à faire (je reviendrai plus tard)
Je recapitule si vous faites le compte je postule moins de choses gratuitement que vous

(Et la nature prefere toujours la simplicité)

Par contre dites moi quels sont ces axiomes?comptez les et dites les:
et ensuite comptez les votre et vous verrez

Ton exposé ne me parle pas du tout pour la simple et bonne raison que je le trouve extrêmenent complexe et incompréhensible. C'est du chinois pour moi.

La nature préfère la simplicité mais visiblement ce n'est pas ton cas...



ps: Penses-tu pouvoir m'expliquer l'idée que tu souhaite partager avec nous par le biais de ce post dans des termes plus simples (moins mathématiques)?

peut être un jour qui sait?
Sinon je tiens à signaler que je ne comprend pas tous vos posts non plus
je suis pas d'ici si c'est du chinois pour vous en fait je serai plutot mongol qu'autre chose desolé
je suis mongole de mongolie ou mongole fiere voire fierement mongole?

Ah!

Bonne journée

Saphiraméthyste a écrit:

ah oui au fait je croids savoir qu'en russe sovietique ce mot là n'existe pas
Република

En fait, ça n'est pas du russe... mais du slavon, alphabet cyrillique que les moines Cyril et Methode ont créé ; alphabet repris par les russes.

Ah bon?
Merci je savais pas

Bonne journée

Saphiraméthyste a écrit:

peut être un jour qui sait?
Sinon je tiens à signaler que je ne comprend pas tous vos posts non plus
je suis pas d'ici si c'est du chinois pour vous en fait je serai plutot mongol qu'autre chose desolé
je suis mongole de mongolie ou mongole fiere voire fierement mongole?

Ah!

Bonne journée

Excuse moi si mon précédent message t'a offensé.
J'ai peut-être été un peu trop abrupte dans ma réponse mais je trouve frustrant de ne rien comprendre à ton post. Toutefois, cela n'a rien de vraiment surprenant car j'ai toujours été nulle en maths.

Tu dis ne pas comprendre tous nos post non plus mais je suis certaine que si tu demandes aux personnes de t'expliquer autrement elles le feront avec plaisir et ne te répondront pas "peut être un jour qui sait?"

Que veux-tu dire par "je suis pas d'ici "? d'où es-tu?
Et pourquoi dis-tu que si c'est du chinois pour moi alors tu es plutôt mongol qu'autre chose?

Le hasard m'as conduit ici
vous me dites: si je vous ai offensé bien sûr que non
pour moi l'offense serait de demander à quelqu'un de travailler (dans le batiment surtout)gratuitement en sachant qu'elle etait sencée être payée quel rapport avec vous?
Vous me dites que je suis compliqué mais prenez la vie telle qu'elle viens sans penser à tord
que sous pretexte qu'une personne ne repond pas aux criteres definis par vos maitres
forcement ya un probleme vous créez le probleme dans le regard que vous portez sur l'autre
Mais je vous aime bien mais sans plus :
Ne lisez pas mes posts et restez Cool
lisez les et cool
je vous souhaite tout le bonheur mais bon quel rapport avec ce topic??
je ne suis pas d'ici mais ça va

Saphyr à méthyste une méthyste c'est quoi?

Saphiraméthyste a écrit:

Le hasard m'as conduit ici
vous me dites: si je vous ai offensé bien sûr que non
pour moi l'offense serait de demander à quelqu'un de travailler (dans le batiment surtout)gratuitement en sachant qu'elle etait sencée être payée quel rapport avec vous?
Vous me dites que je suis compliqué mais prenez la vie telle qu'elle viens sans penser à tord
que sous pretexte qu'une personne ne repond pas aux criteres definis par vos maitres
forcement ya un probleme vous créez le probleme dans le regard que vous portez sur l'autre
Mais je vous aime bien mais sans plus :
Ne lisez pas mes posts et restez Cool
lisez les et cool
je vous souhaite tout le bonheur mais bon quel rapport avec ce topic??
je ne suis pas d'ici mais ça va

Saphyr à méthyste une méthyste c'est quoi?

Est-ce par simple provocation que tu réponds systématiquement à côté lorsque je te pose une question?
J'ai envie de lire tes post mais lorsque je ne les comprends à cause de leur complexité j'aimerais beaucoup que tu aies la gentillesse de prendre le temps de me les expliquer plus simplement.
Est-ce trop demander?
Moi tu vois je trouve que c'est ton comportement qui n'est pas très cool.

parce que vous vous trouvez ça cool d'expliquer maths sup en 3min et apres vous aurez la bêtise de me croire pretentieux
moi mme apres etre rentré de mes parpaings je faisait des maths et j'allais pas vous voir vous vous rigolez vous ne respectez même pas ce topic

Vous tuez les travailleurs sinon par les mains par l'esprit mais voilà vous vous rendez même pas compte de votre bêtise

Saphiraméthyste c'est quoi une méthyste?

Je ne suis pas comme votre mari puisque moi je sais rien à rien de ces choses
moi je connais les maths le batiment et j'ai pas de machin
ce que je voit vous ne respectez pas ce topic

Saphir à méthyste

si on le respect puisqu on y reponds....mais on essaye de comprendre le but et le pourquoi de ce topic...certains posent des questions pour comprendre,mais tu n y reponds pas ,les maths t interresse ,c est bien mais tous ne font pas de math aussi poussé....tu peux encore en rajouter deux page si tu veux ,mais on ne comprendras pas plus ...

c est tout à ton honneur de travailler dans le batiment et t etre interressé aux maths et d avoir poussé l envie aussi loin ,mais les maths ne parlent pas ,c est bon pour les sceptiques ,essayer de materialisé ce qu ils ne comprennent pas parce qu ils doutent....

tu n es pas dans un forum scientifique !!!si tu veux partager un avis ,ou poser des questions fait le avec des mots des phrases,avec un langage de communication ,dans une langue que nous tous on comprends ici,c est a dire le français si possible et avec des mots et des phrases,
on en connait pleins nous ici,des mots et des phrases,mais des chiffres...des operations....ça n a aucun sentiment...d image.....de valeur subjectives.....ce ne sont des informations...des notions que l on mets dans l ordre que l on veut pour prouver ce que l on veut,ce n est pas un langage de communication...

tiens si ça t amuse


et il y en a plein d autres comme ça ,on peut faire dire ce que l on veut aux chiffres et aux operations ,ça depends de ce que l on cherche et ce que l on veux prouvé mais c est toujours l expression d un doute....

Saphiraméthyste a écrit:

Je ne suis pas comme votre mari puisque moi je sais rien à rien de ces choses

Saphiraméthyste, qu'entends-tu par "je sais rien à rien de ces choses"? De quoi parles-tu exactement? fais-tu référence aux expériences paranormales, métaphysiques?

Saphiraméthyste a écrit:

moi je connais les maths le batiment et j'ai pas de machin

C'est tout à ton honneur d'avoir eu le courage de travailler les mathématiques qui te passionnent après un travail dans le bâtiment qui je suppose devait être éreintant.
Mais de quel machin parles-tu?

Saphiraméthyste a écrit:

ce que je voit vous ne respectez pas ce topic

Désolée si je t'ai donné l'impression que je ne respecte pas ton post. Ce n'était en aucun cas mon attention.

Saphiraméthyste a écrit:

parce que vous vous trouvez ça cool d'expliquer maths sup en 3min et apres vous aurez la bêtise de me croire pretentieux

Et bien voilà, il suffisait de me dire dés le départ!

Saphiraméthyste a écrit:

moi mme apres etre rentré de mes parpaings je faisait des maths et j'allais pas vous voir vous vous rigolez vous ne respectez même pas ce topic

Tu te trompes, je ne rigole pas du tout de ton topic. Est-ce parceque j'ai dit que ton post est du chinois pour moi que tu penses que je me fous de ton exposé? si c'est ce que tu imagines laisse-moi te dire que tu fais erreur! je n'ai pas dit ça contre toi ou dans le but de me moquer de toi mais uniquement parceque c'est extrêmement complexe pour quelqu'un qui n'a pas fait maths sup. Enfin, tout ça pour te dire que je ne l'ai pas dit méchamment. peut-être aurai-je du employer d'autres termes...

Saphiraméthyste a écrit:

Vous tuez les travailleurs sinon par les mains par l'esprit mais voilà vous vous rendez même pas compte de votre bêtise

Toi tu es vraiment fâché contre moi!
Mais sois gentil ne joue pas la victime innocente alors que tu t'es bien fichu de moi en répondant volontairement à côté de la plaque à mes questions
Et oui il n'y a pas que moi qui fasse preuve de bêtise...

Et si on cessait les hostilités?!